羽毛球平高球速度快却不出界的物理学解释

我是羽球爱好者，刚知道中羽这么个地方。今天才注册了帐号，潜水一下午，看了很多好贴，受益匪浅。其中有一个帖子很有趣，内容大概是关于“为什么高手的平高球速度很快，但却不出界”。回帖也很有意思，有很多种分析，都很有道理。今天晚上吃完晚饭，心血来潮，我便计算了一下，得出了一个很有趣的结论，或许可以解释为什么初速度很快的球，却并不那么容易出界。
过程如下：
首先要做个假设，假设的目的是设计一个理想的环境，得到一个相对简单而清晰的模型，这样计算也方便，对模型的理解也更容易。
假设球飞出去是水平的，并且两个球（高手的快速球和低手的慢速球两个球）距离地面高度相同。这样能够保证羽球在垂直方向上的速度矢量相等，继而保证两球从飞到落地的时间是相同的。若不水平，虽然计算方法相同，但会引入比较多的麻烦，不如这个理想模型看的清晰。
我们还要明确一点，高手打出的球和低手打出的球，一旦飞离拍面，所唯一不同的只有速度。高手的快，低手的慢。
计算开始：
首先，理想状态下的球，受到风阻力公式如下：F＝1/16（a*b*v方）。其中，a是飞行中的羽球的横截面积。b是风阻力系数，这个系数是个常数，通常与物体的形状、硬度等相关。v是瞬时速度。我们可以看到，阻力和速度的平方成正比。这个在数学里叫做什么来着，应该是叫做几何级数倍吧。也就是说，速度越快，所受到的阻力以几何倍数增加（发挥一下想象，这是个什么概念？）
我们来计算一下初速度与飞行的距离的关系：
m*(dv/dt)=-kv方。其中k为所有常数相加的阻力系数，并非前面提到的风阻力系数，因为是一串常数的乘积，且常数对于我们所需结果无益，我就暂且换个常数k来统一表述了。
dv/dt=dv/dx*dx/dt=v*dv/dx
通过变换可以得到dx＝(－m/kv)dv
两边积分可以得到距离相对于时间的函数S（t）＝Blnv+c。其中B是前面一系列计算得出的一个常数，若详细表述比较复杂，用B表示，c是积分得出的一个常数量。
其实计算到这里，我们已经不需要再继续计算下去了，通过上面得到的方程，我们可以看到，球击出的距离与初速度的对数成正比例！！
那么我们随便代入一组数据来看看吧：初始时速200的球与初始时速100的球，飞行的距离相差多少！
代入上述方程我们发现，初始时速100的球飞行的距离是初始时速200的球的0.87倍。我们惊奇的发现，速度相差一倍，但是飞出的距离却相差的并不多。或许，这就是为什么高手平高球速度快，但却并不出界的缘故了。高手的球快，是快在初始阶段，飞了一段距离，速度就急剧衰减。而恰恰是刚开始这一段距离的高速飞行，使得对方反应不及。只要在开始这段很短的时间里反映过来，球飞到后面，其实已经很慢了。我们在对方击出球的第一个瞬间作出反映，立刻移动到球的落点方向，就可以很从容的回击了。
我们从上面的路程方程可以看出，如果速度降低到1以后，方程失效。想想也对，上面给出的风阻力方程是相对于速度较高的情况下的经验方程，而速度降低到很低的时候，这个风阻力的方程就不好用了。

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